Делитель напряжения на резисторах: схема, формула и расчёт

Простейший делитель напряжения состоит из двух последовательно соединённых резисторов R1 и R2. Входное напряжение Vin подаётся на всю цепочку, а выходное Vout снимается с точки соединения резисторов относительно общего провода.

В этой схеме R1 называют верхним резистором, а R2 — нижним. Выходное напряжение определяется между точкой Vout и GND.

Если сопротивления одинаковые, напряжение в средней точке без нагрузки будет равно половине входного:

Vin = 10 В R1 = 10 кОм R2 = 10 кОм Vout = 5 В

Если увеличить R1 при неизменном R2, Vout уменьшится. Если увеличить R2 — возрастёт.

Базовые принципы работы резисторов разобраны в материале о резисторах в электронных схемах. Для быстрого расчёта можно использовать калькулятор делителя напряжения.

Для идеального делителя без подключённой нагрузки выходное напряжение рассчитывается по формуле:

Vout = Vin × R2 / (R1 + R2)

Здесь:

• Vin — входное напряжение;
• Vout — напряжение на выходе делителя;
• R1 — верхний резистор;
• R2 — нижний резистор.

Например, при Vin = 12 В, R1 = 20 кОм и R2 = 10 кОм:

Vout = 12 × 10 / (20 + 10) = 4 В

На R2 будет падать 4 В, а на R1:

12 − 4 = 8 В

Важно, что результат определяется прежде всего отношением R1 и R2, а не их абсолютными значениями.

Например, делители 1 кОм + 1 кОм и 100 кОм + 100 кОм без нагрузки дадут одинаковое Vout = Vin / 2. Но ток через них будет отличаться в сто раз.

Через два последовательно соединённых резистора без нагрузки проходит один и тот же ток. Его можно определить по закону Ома:

I = Vin / (R1 + R2)

Напряжение на нижнем резисторе:

Vout = I × R2

Если подставить выражение для тока:

Vout = Vin / (R1 + R2) × R2

получается стандартная формула:

Vout = Vin × R2 / (R1 + R2)

Рассмотрим пример:

Vin = 12 В R1 = 2 кОм R2 = 1 кОм

Общее сопротивление цепи:

R = 2 кОм + 1 кОм = 3 кОм

Ток:

I = 12 / 3000 = 0,004 А = 4 мА

Напряжение на R2:

Vout = 0,004 × 1000 = 4 В

То есть делитель можно рассчитывать как через готовую формулу, так и последовательно через ток цепи и падение напряжения на R2.

Для самостоятельных расчётов тока, сопротивления и напряжения можно использовать калькулятор закона Ома.

Если известны входное Vin и требуемое выходное Vout, сначала удобно определить необходимый коэффициент деления:

Vout / Vin = R2 / (R1 + R2)

Например, требуется получить около 3,3 В из 5 В:

3,3 / 5 = 0,66

Значит, R2 должен составлять примерно 66 % от общего сопротивления цепочки R1 + R2.

Один из практических вариантов:

R1 = 5,1 кОм R2 = 10 кОм

Тогда:

Vout = 5 × 10 / (5,1 + 10)

Vout ≈ 3,31 В

Можно увеличить оба сопротивления в десять раз:

R1 = 51 кОм R2 = 100 кОм

Коэффициент деления почти не изменится, но ток через цепь уменьшится примерно в десять раз.

Необязательно искать математически идеальный номинал. Обычно выбирают ближайшие стандартные сопротивления и проверяют фактический результат.

Для обратного подбора R1 и R2 есть калькулятор делителя по требуемому выходному напряжению.

Два делителя с одинаковым отношением сопротивлений могут формировать одинаковое напряжение, но иметь совершенно разное собственное потребление.

Рассмотрим Vin = 10 В и отношение R1 = R2.

Ток рассчитывается так:

I = Vin / (R1 + R2)

Малые сопротивления увеличивают ток и собственное энергопотребление цепи, зато выход становится менее чувствительным к подключённой нагрузке.

Большие сопротивления уменьшают постоянный ток, но делают делитель более чувствительным к токам утечки, входному сопротивлению следующего каскада и помехам.

Поэтому нельзя сказать, что 1 кОм + 1 кОм всегда лучше или хуже 100 кОм + 100 кОм. Выбор зависит от назначения цепи.

Коэффициент деления можно отдельно проверить через калькулятор отношения делителя напряжения.

Обычная формула Vout = Vin × R2 / (R1 + R2) предполагает, что с выхода делителя практически не потребляется ток.

В реальной схеме к Vout часто подключён вход другого устройства. Его сопротивление Rload оказывается параллельно R2.

Пусть:

Vin = 10 В R1 = 10 кОм R2 = 10 кОм

Без нагрузки Vout = 5 В.

Теперь подключим Rload = 10 кОм.

R2 и Rload соединены параллельно:

10 кОм || 10 кОм = 5 кОм

Фактический делитель теперь состоит из R1 = 10 кОм и нижнего эквивалентного сопротивления 5 кОм:

Vout = 10 × 5 / (10 + 5)

Vout ≈ 3,33 В

То есть подключение нагрузки изменило напряжение с 5 до 3,33 В.

Для таких случаев есть калькулятор нагруженного делителя напряжения.

Для оценки чувствительности делителя к нагрузке удобно определить его эквивалентное выходное сопротивление:

Rout = R1 × R2 / (R1 + R2)

Например:

R1 = 10 кОм R2 = 10 кОм

Rout = 10 × 10 / (10 + 10)

Rout = 5 кОм

Если к такому выходу подключить нагрузку сопротивлением несколько килоом, она заметно изменит Vout.

Если входное сопротивление следующего каскада составляет сотни килоом или несколько мегаом, влияние будет значительно меньше.

Это упрощённая оценка, но она хорошо показывает общий принцип: нагрузка должна иметь сопротивление значительно больше выходного сопротивления делителя.

Для аналоговых входов микроконтроллеров ситуация сложнее. Внутри АЦП может находиться выборочный конденсатор, который заряжается от источника сигнала. Поэтому слишком высокое сопротивление делителя способно ухудшить точность измерения даже при формально высоком входном сопротивлении.

Подробнее эта проблема разобрана в статье об аналоговом входе микроконтроллера.

Распространённое применение делителя — уменьшение измеряемого напряжения до диапазона, допустимого для аналогового входа микроконтроллера.

Предположим, требуется измерять напряжение до 12 В входом, на который нельзя подавать больше примерно 3,3 В.

Подойдёт отношение:

3,3 / 12 ≈ 0,275

Можно использовать:

R1 = 27 кОм R2 = 10 кОм

Максимальное выходное напряжение:

Vout = 12 × 10 / (27 + 10)

Vout ≈ 3,24 В

Для восстановления исходного напряжения используется обратная формула:

Vin = Vout × (R1 + R2) / R2

Если АЦП измерил 2,0 В:

Vin = 2 × 37 / 10

Vin = 7,4 В

Для дополнительных расчётов можно использовать калькулятор напряжения АЦП.

По формуле легко подобрать R1 и R2 так, чтобы из 12 В получить 5 В или из 5 В получить 3,3 В. Но это ещё не означает, что от такого выхода можно питать электронное устройство.

Например:

Vin = 12 В R1 = 14 кОм R2 = 10 кОм

Без нагрузки:

Vout = 5 В

Но если подключить устройство, которое потребляет ток, его входное сопротивление окажется параллельно R2. Эквивалентное сопротивление нижнего плеча уменьшится, поэтому Vout упадёт.

Чем больше ток нагрузки, тем сильнее будет просадка.

Резистивный делитель подходит для:

• формирования измерительного сигнала;
• задания опорного уровня;
• установки порога;
• смещения входа;
• уменьшения напряжения перед АЦП.

Для питания микроконтроллера, датчика, реле, дисплея или другого устройства используют стабилизатор либо DC-DC преобразователь.

Подробнее о нормальном преобразовании питания можно прочитать в статье о DC-DC преобразователях.

После выбора номиналов необходимо проверить мощность, которая будет выделяться на каждом резисторе.

Использовать можно две формулы:

P = I² × R

или:

P = U² / R

Например:

Vin = 24 В R1 = 30 кОм R2 = 10 кОм

Общий ток:

I = 24 / 40000 = 0,6 мА

На R1 падает:

U1 = 18 В

Мощность:

P1 = 18² / 30000 ≈ 10,8 мВт

На R2 падает 6 В:

P2 = 6² / 10000 = 3,6 мВт

В этом случае стандартных резисторов 0,125 или 0,25 Вт более чем достаточно.

При высоком входном напряжении и малых сопротивлениях мощность возрастает быстро, поэтому проверять её всё же необходимо.

Для расчёта есть калькулятор мощности резистора.

Расчётная формула предполагает точные значения R1 и R2, но реальные резисторы имеют допуск.

Например, номинал 10 кОм с допуском ±5 % фактически может находиться примерно в диапазоне от 9,5 до 10,5 кОм.

Если оба резистора отклоняются от номинала в разные стороны, изменяется и коэффициент деления.

Для обычной цепи управления небольшая ошибка может не иметь значения. В измерительном тракте АЦП она уже влияет на результат.

На итоговую точность способны влиять:

• допуск R1 и R2;
• температурный коэффициент сопротивления;
• точность Vin;
• входное сопротивление нагрузки;
• погрешность АЦП;
• точность его опорного напряжения.

Для большинства любительских и управляющих схем резисторов с допуском 1 % обычно достаточно. Для точных измерительных цепей могут использоваться компоненты с допуском 0,5 %, 0,1 % и ниже.

Ближайшие стандартные номиналы можно подобрать через ряд E24 или ряд E96.

Если выходное напряжение нужно регулировать, делитель можно выполнить на потенциометре.

Крайние выводы подключаются к Vin и GND, а Vout снимается с движка.

При перемещении движка изменяется отношение сопротивлений верхней и нижней частей потенциометра. Поэтому выход можно регулировать примерно от 0 до Vin.

Такую схему используют для ручной настройки уровня сигнала, порога компаратора, опорного напряжения или параметров аналогового каскада.

При этом потенциометр остаётся обычным резистивным делителем, поэтому на него распространяются те же ограничения по нагрузке.

Подробнее о таких элементах есть в статье о переменных и подстроечных резисторах.

Формула делителя простая, но в реальной схеме часто забывают учитывать условия его работы.

• Выход считают относительно неправильной точки схемы.
• R1 и R2 меняют местами уже после выполненного расчёта.
• Не учитывают сопротивление подключённой нагрузки.
• Используют делитель вместо стабилизатора питания.
• Выбирают слишком маленькие сопротивления и получают лишнее постоянное потребление.
• Выбирают слишком большие номиналы для чувствительного входа АЦП.
• Рассчитывают схему только для номинального Vin и не учитывают его возможное повышение.
• Не проверяют мощность резисторов.
• Не учитывают допуск реальных сопротивлений.

Особенно важны три проверки: выходное напряжение, ток через делитель и влияние нагрузки.

Перед сборкой делителя удобно проверить основные параметры в одном порядке.

Например:

Vin = 12 В R1 = 20 кОм R2 = 10 кОм

Получаем:

Vout = 4 В I = 0,4 мА U1 = 8 В P1 = 3,2 мВт P2 = 1,6 мВт Rout ≈ 6,67 кОм

После этого остаётся проверить, насколько входное сопротивление подключаемой схемы больше Rout.

Для базового расчёта можно использовать калькулятор делителя напряжения, а для цепи с нагрузкой — калькулятор нагруженного делителя.