Расчёт резисторов

До выбора формулы записывают известные напряжения, токи, сопротивления и условия нагрузки. Значения переводят в согласованные единицы. Большинство ошибок возникает не в самой формуле, а при смешивании ампер с миллиамперами или омов с килоомами.

Для инженерного расчёта также фиксируют минимальное и максимальное напряжение питания, допуски компонентов, температуру и характер режима – постоянный или импульсный. Если известны только типичные значения, результат нельзя считать гарантированным для крайних условий.

Перед вычислением полезно сформулировать, что должно остаться в допустимых пределах: ток нагрузки, выходное напряжение, мощность резистора, логический уровень или погрешность измерения.

Закон Ома позволяет найти одну из трёх величин по двум известным:

Если на резисторе 2 кОм должно падать 6 В, ток составит 3 мА. Если через участок требуется пропустить 10 мА при падении 2 В, расчётное сопротивление равно 200 Ом.

В формулу подставляют именно напряжение на резисторе, а не всегда полное напряжение источника. Если последовательно включён светодиод, транзистор или другая нагрузка, сначала определяют падение напряжения на ней. Остаток приходится на резистор.

Полученный номинал описывает одну рабочую точку. После округления до стандартного значения ток или напряжение вычисляют повторно. Затем отдельно проверяют мощность и допустимое рабочее напряжение компонента.

Мощность рассчитывают после определения напряжения и тока в наиболее тяжёлом длительном режиме.

Например, на резисторе 100 Ом при токе 50 мА выделяется 0,25 Вт. Это расчётная рассеиваемая мощность, а не автоматически подходящая маркировка корпуса. Выбранный компонент должен работать с учётом допустимой температуры, охлаждения и графика derating.

Если напряжение или ток меняются, проверяют режим с наибольшей мощностью. Для периодической нагрузки дополнительно оценивают среднюю мощность и максимальный импульс. Кратковременный пик может повредить резистивный слой даже при небольшой средней мощности.

Запас по мощности выбирают по условиям эксплуатации и требованиям к надёжности. Универсальный коэффициент для всех технологий и корпусов использовать нельзя.

Последовательный резистор ограничивает ток светодиода. Для расчёта из напряжения питания вычитают прямое напряжение светодиода при выбранном токе:

Например, при питании 5 В, прямом напряжении 2 В и требуемом токе 10 мА получается 300 Ом. После выбора ближайшего доступного номинала ток рассчитывают заново. При 330 Ом он составит около 9,1 мА.

Прямое напряжение Uf зависит от типа светодиода, тока и температуры. Его берут из даташита конкретного компонента, а не только по цвету свечения. Также учитывают разброс питания и максимальный допустимый ток.

Мощность резистора определяют по фактическому падению напряжения и току. В приведённом примере она составляет около 0,027 Вт, но этот результат относится только к указанным исходным данным.

Делитель образуют два последовательных резистора. Выходное напряжение снимают с точки между ними относительно общего проводника:

Если Uin равно 12 В, R1 – 20 кОм, а R2 – 10 кОм, расчётное выходное напряжение без нагрузки составляет 4 В. Через оба резистора проходит ток 0,4 мА.

Отношение сопротивлений задаёт коэффициент деления, а их абсолютные значения влияют на потребление и выходное сопротивление. Слишком малые номиналы увеличивают постоянный ток, слишком большие делают узел чувствительнее к нагрузке, токам утечки и помехам.

Формула без нагрузки применима, когда подключённый вход потребляет пренебрежимо малый ток по сравнению с током самого делителя. Иначе нагрузку необходимо включить в расчёт.

Нагрузка с конечным входным сопротивлением подключается параллельно нижнему плечу R2. Сначала находят эквивалентное сопротивление этой параллельной пары, затем используют его в формуле делителя.

Чем меньше сопротивление нагрузки относительно R2, тем сильнее выходное напряжение отличается от расчёта холостого хода. Поэтому делитель нельзя рассматривать как источник питания для нагрузки с заметным или изменяющимся потреблением.

Для входа АЦП дополнительно учитывают динамическое входное сопротивление, ёмкость выборки, допустимый ток защиты и требования производителя к сопротивлению источника сигнала. Иногда требуется буферный усилитель или конденсатор, но решение зависит от конкретного входа и частоты измерений.

Pull-up соединяет сигнальную линию с питанием, а pull-down – с общим проводом. Резистор должен задавать определённый уровень в пассивном состоянии и не создавать чрезмерный ток, когда линия переключается в противоположное состояние.

Для простой оценки постоянного тока используют:

При питании 3,3 В и сопротивлении 10 кОм через pull-up проходит около 0,33 мА, когда линия удерживается в низком уровне. Увеличение сопротивления снижает потребление, но делает линию чувствительнее к утечкам и помехам.

Для открытого стока и протоколов вроде I²C важна скорость нарастания сигнала. Она зависит от сопротивления подтяжки и ёмкости линии. Слишком большой резистор замедляет фронт, слишком маленький увеличивает ток низкого уровня. Допустимый диапазон рассчитывают по параметрам интерфейса, ёмкости шины и способности устройства стягивать линию.

После расчёта выбирают выпускаемый номинал из подходящего стандартного ряда. Ближайшее значение не всегда является правильным автоматически: нужно определить, какое отклонение допустимо для функции цепи.

Для токоограничивающего резистора больший номинал обычно уменьшает ток. В делителе проверяют отношение обоих плеч. В цепи смещения отклонение может изменить рабочую точку активного компонента. После выбора выполняют обратный расчёт и проверяют крайние значения с учётом допуска.

Если один номинал не подходит, его можно получить соединением нескольких резисторов. Формулы и ограничения разобраны на странице «Последовательное и параллельное соединение резисторов».

Составной вариант оценивают по суммарному допуску, мощности, занимаемому месту и поведению при отказе. Иногда один резистор из другого ряда оказывается надёжнее и проще нескольких деталей.

Расчёт завершается не получением одного числа, а проверкой выбранного компонента во всех ожидаемых режимах.

1. Повторно вычислить ток и напряжение со стандартным номиналом.
2. Учесть минимальное и максимальное питание.
3. Проверить допуск резистора и разброс других компонентов.
4. Рассчитать максимальную длительную мощность.
5. Проверить рабочее напряжение и температурный derating.
6. Для импульсов проверить амплитуду, длительность и повторение.
7. Оценить влияние подключённой нагрузки.
8. Сопоставить корпус и условия монтажа с даташитом.

Полезна контрольная оценка порядка величины. Если миллиамперный ток внезапно даёт сотни ватт или делитель выдаёт напряжение выше входного без дополнительных источников, нужно проверить единицы и формулу.