Последовательное и параллельное соединение резисторов

При последовательном соединении конец одного резистора соединён с началом следующего, а между соседними элементами нет ответвлений. Через все компоненты проходит один и тот же ток. Эквивалентное сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений:

Если последовательно соединить 1 кОм и 2,2 кОм, общее сопротивление составит 3,2 кОм. Этот способ позволяет получить номинал, которого нет под рукой, или распределить напряжение и мощность между несколькими деталями.

Формула применяется только к элементам, действительно расположенным в одной неразветвлённой ветви. Если к точке между резисторами подключена другая цепь, она создаёт дополнительный путь тока, и простого сложения может быть недостаточно.

Общее напряжение распределяется между последовательными резисторами. Для каждого элемента падение напряжения определяется его сопротивлением и общим током:

При одном токе большее сопротивление получает большее падение напряжения и рассеивает большую мощность. Например, в цепочке из 1 кОм и 2 кОм на втором резисторе будут вдвое больше падение напряжения и мощность, если к средней точке не подключена нагрузка.

Сумма падений равна напряжению на всей цепочке, а сумма мощностей отдельных резисторов – общей рассеиваемой мощности. Мощность каждого компонента проверяют отдельно. Нельзя разделить общую мощность поровну, если сопротивления различаются.

При обрыве одного резистора ток всей последовательной ветви прекращается. При замыкании повреждённого элемента общее сопротивление уменьшается, а ток и нагрузка на оставшиеся детали могут возрасти.

При параллельном соединении оба вывода каждого резистора подключены к одной и той же паре узлов. Поэтому напряжение на всех ветвях одинаково, а общий ток равен сумме токов отдельных ветвей.

Два резистора 1 кОм и 2 кОм дают эквивалентное сопротивление примерно 667 Ом. Результат всегда меньше наименьшего сопротивления в параллельной группе. Если расчёт дал большее значение, в формуле или топологии допущена ошибка.

Для одинаковых резисторов расчёт упрощается: сопротивление одного элемента делят на их количество. Например, три одинаковых резистора по 3 кОм дают 1 кОм. Упрощение неприменимо к разным номиналам.

Ток каждой параллельной ветви зависит от общего для неё напряжения и сопротивления этой ветви:

Через ветвь с меньшим сопротивлением проходит больший ток, и при одинаковом напряжении она рассеивает большую мощность. Общий ток равен сумме токов ветвей, а общая мощность – сумме мощностей всех резисторов.

При одинаковых номиналах и одинаковых условиях ток и мощность распределяются приблизительно поровну. На практике на распределение влияют допуски, температурные коэффициенты, контактные сопротивления и отвод тепла. Особенно это важно для низкоомных и мощных сборок.

Суммарная номинальная мощность нескольких резисторов не гарантирует такой же допустимой мощности готового узла. Каждый элемент должен оставаться в допустимом режиме, а расположение на плате не должно ухудшать охлаждение соседних компонентов.

Два способа соединения изменяют не только общее сопротивление, но и распределение электрической нагрузки.

Таблица описывает идеализированную схему. Подключение нагрузки к промежуточной точке, сопротивление проводников и отказ компонента могут изменить распределение токов и напряжений.

Смешанная цепь содержит последовательные и параллельные участки. Её упрощают поэтапно, не меняя соединения между узлами.

1. Отметить узлы, соединённые идеальными проводниками.
2. Найти резисторы, через которые проходит один ток без ответвления между ними.
3. Найти ветви, подключённые к одной и той же паре узлов.
4. Заменить одну очевидную группу эквивалентным сопротивлением.
5. Перерисовать оставшуюся схему с сохранением узлов.
6. Повторять упрощение до получения общего сопротивления.
7. Выполнить обратный расчёт токов, напряжений и мощностей.

Резисторы, нарисованные рядом, не обязательно соединены последовательно. Элементы, изображённые один над другим, не обязательно подключены параллельно. Решение определяется электрическими узлами, а не внешним видом рисунка.

После расчёта полезно проверить баланс: сумма токов в узле должна соответствовать закону Кирхгофа, сумма падений напряжения в замкнутом контуре – напряжению источников, а общая мощность – сумме мощностей элементов.

Несколько резисторов используют для получения нестандартного номинала, увеличения допустимой мощности или распределения напряжения. Но результат зависит от схемы соединения и параметров каждой детали.

• В последовательной цепочке складываются сопротивления, а допустимое напряжение нельзя автоматически считать простой суммой паспортных пределов.
• В параллельной группе эквивалентное сопротивление уменьшается, но ток распределяется с учётом допуска и нагрева.
• При точном делении напряжения важны отношения сопротивлений и входное сопротивление нагрузки.
• При импульсной работе каждый компонент проверяют по допустимой энергии и напряжению.
• При замене одного элемента учитывают изменение режима всей сборки.

Для высоковольтных цепочек дополнительно учитывают поверхностные утечки, расстояния на плате и распределение паразитных ёмкостей. Для мощных параллельных сборок важны одинаковые тепловые условия.