Конденсатор не меняет напряжение мгновенно, при подключении к источнику он принимает заряд, а после подключения нагрузки отдаёт накопленную энергию. Скорость процесса определяется ёмкостью, сопротивлением цепи и начальными условиями.
Для простой RC-цепи произведение сопротивления и ёмкости задаёт постоянную времени τ = R × C. Через одну τ напряжение при заряде проходит около 63,2% полного изменения, через 3τ – около 95%, а через 5τ – около 99,3%. Разряд подчиняется такой же экспоненциальной зависимости, но напряжение уменьшается.
На странице приведены формулы заряда, разряда, тока и энергии, разобран расчёт времени до заданного напряжения и показано, почему реальная схема может отличаться от идеальной модели.
Фраза «полный заряд» условна: теоретически напряжение приближается к конечному значению бесконечно долго. В инженерных расчётах выбирают допустимое отклонение, например 5% или 1%, и находят соответствующее время.
Обозначения ёмкости, ESR, тока утечки и допустимого напряжения объяснены на странице «Параметры конденсаторов».
Что происходит при заряде
При подключении незаряженного конденсатора к источнику между его обкладками начинает накапливаться заряд. Напряжение на конденсаторе связано с зарядом соотношением:
Q = C × U
Q – заряд, Кл
C – ёмкость, Ф
U – напряжение, В
Чтобы напряжение изменилось, через конденсатор должен пройти ток. Для произвольного процесса действует зависимость:
i = C × dU / dt
Чем больше ёмкость, тем больший ток требуется для такого же быстрого изменения напряжения. И наоборот, при заданном токе конденсатор большей ёмкости заряжается медленнее.
В простой цепи источник, резистор и конденсатор соединены последовательно. Сразу после включения напряжение на незаряженном конденсаторе равно нулю, поэтому весь перепад приходится на резистор, а ток максимален. По мере заряда напряжение конденсатора растёт, напряжение на резисторе и ток уменьшаются.
+Uист ── R ──┬──
│
C
│
0 В ─────────┴──
Напряжение на идеальном конденсаторе не может измениться скачком. Если идеальный источник подключить без сопротивления, математическая модель даст бесконечный начальный ток. В реальной цепи его ограничивают сопротивление и индуктивность источника, проводников, ключа, дорожек, а также ESR и ESL самого компонента.
Большой зарядный импульс способен перегрузить выключатель, диод, разъём или источник питания, даже если установившийся ток после заряда почти равен нулю.
Постоянная времени RC-цепи
Постоянная времени показывает масштаб переходного процесса в цепи первого порядка. Для последовательной RC-цепи она равна произведению сопротивления, через которое заряжается или разряжается конденсатор, и ёмкости:
τ = R × C
если R задано в омах, а C – в фарадах,
τ получается в секундах
За одну постоянную времени напряжение проходит 63,2% расстояния от начального значения до нового установившегося уровня. Каждая следующая τ уменьшает оставшуюся разницу примерно в e раз.
| Время | Заряд от 0 до Uист | Остаток при разряде от U0 |
|---|---|---|
| 1τ | 63,2% | 36,8% |
| 2τ | 86,5% | 13,5% |
| 3τ | 95,0% | 5,0% |
| 4τ | 98,2% | 1,8% |
| 5τ | 99,3% | 0,7% |
Правило 5τ удобно для быстрой оценки, но оно не заменяет расчёт. Цифровой вход может переключиться уже при достижении своего порога, а для безопасного обслуживания силового устройства напряжение должно опуститься ниже конкретного установленного значения.
В реальной схеме в R входит не только отдельный резистор. Нужно учитывать выходное сопротивление источника, сопротивление ключа, проводников, нагрузки и путей утечки. Если к конденсатору подключено несколько ветвей, для расчёта используют эквивалентное сопротивление, видимое со стороны его выводов.
Ёмкость также берут не только по надписи на корпусе. На результат влияют допуск, температура, старение и изменение ёмкости керамических компонентов под постоянным напряжением.
Напряжение и ток при заряде
Пусть незаряженный конденсатор C подключён через резистор R к постоянному источнику Uист. Тогда напряжение и ток изменяются по экспоненциальному закону:
UС(t) = Uист × (1 − e^(−t / RC))
I(t) = Uист / R × e^(−t / RC)
В момент t = 0 напряжение UС равно нулю, а ток равен Uист / R. Затем напряжение стремится к Uист, а ток – к нулю.
Если начальное напряжение не равно нулю, удобнее использовать общую запись:
UС(t) = Uкон + (Uнач − Uкон) × e^(−t / RC)
Здесь Uнач – напряжение непосредственно перед переключением, а Uкон – уровень, к которому цепь стремится после переключения. Такая форма подходит и для заряда от ненулевого уровня, и для перехода между двумя напряжениями.
Время достижения заданного напряжения при заряде от нуля находят так:
t = −RC × ln(1 − Uцель / Uист)
Целевое напряжение должно быть ниже напряжения источника. Если задать их равными, конечного времени не получится: экспонента только приближается к установившемуся уровню.
| Что увеличили | Что изменится при остальных равных условиях |
|---|---|
| Ёмкость C | заряд продолжается дольше, требуемый заряд и энергия растут |
| Сопротивление R | процесс замедляется, начальный ток уменьшается |
| Напряжение Uист | начальный ток, конечный заряд и энергия увеличиваются |
Для источника с ограничением тока начальный участок может быть не экспоненциальным. Пока действует ограничение, напряжение растёт почти линейно со скоростью dU/dt = I/C, а после выхода из этого режима поведение определяется остальной схемой.
Напряжение и ток при разряде
Если заряженный до U0 конденсатор подключить к резистору R, его напряжение будет уменьшаться по экспоненте:
UС(t) = U0 × e^(−t / RC)
I(t) = −U0 / R × e^(−t / RC)
Знак тока отрицательный относительно направления, принятого при заряде. По модулю ток максимален сразу после подключения резистора и затем уменьшается вместе с напряжением.
Время снижения напряжения от U0 до выбранного уровня Uцель рассчитывается так:
t = RC × ln(U0 / Uцель)
Формула применима, если сопротивление остаётся постоянным, а других источников и заметных путей тока нет. Нагрузка электронного устройства может вести себя иначе. Например, преобразователь с почти постоянной входной мощностью при снижении напряжения увеличивает ток, поэтому простая RC-модель становится неточной.
| Условие | Последствие |
|---|---|
| Уменьшение сопротивления | более быстрый разряд и больший начальный ток |
| Увеличение ёмкости | более длительный разряд при том же сопротивлении |
| Отключение нагрузки раньше времени | на конденсаторе остаётся напряжение |
| Параллельные пути утечки | фактический разряд идёт быстрее расчёта по одному резистору |
Разряд через отвёртку, провод или случайное короткое замыкание не является нормальным способом обслуживания. Импульсный ток способен повредить выводы, дорожки и инструмент, вызвать дугу и разбрызгивание металла.
Энергия и выбор разрядного резистора
Энергия, накопленная в конденсаторе, зависит от ёмкости и квадрата напряжения:
E = C × U² / 2
Удвоение ёмкости удваивает энергию, а удвоение напряжения увеличивает её в четыре раза. Поэтому небольшой высоковольтный конденсатор может быть опаснее крупного низковольтного.
Для разряда часто используют резистор, постоянно подключённый параллельно конденсатору. Его ориентировочное сопротивление для снижения напряжения от U0 до Uцель за время t:
R = t / (C × ln(U0 / Uцель))
После выбора стандартного номинала проверяют начальную мощность и энергию:
Pнач = U0² / R
E = C × U0² / 2
| Проверка | Зачем она нужна |
|---|---|
| Сопротивление | обеспечивает требуемое время разряда |
| Начальная мощность | показывает наибольшую мгновенную нагрузку |
| Энергия импульса | позволяет проверить допустимую импульсную перегрузку резистора |
| Рабочее напряжение резистора | исключает пробой корпуса или покрытия |
| Постоянная мощность | учитывает потери, если резистор подключён постоянно |
Номинальная мощность резистора сама по себе недостаточна: изготовитель может отдельно ограничивать максимально допустимое напряжение и импульсную энергию. Для высокого напряжения применяют последовательную цепочку резисторов, если это требуется расчётом изоляции и распределения напряжения.
Почему расчёт отличается от измерения
Формулы простой RC-цепи предполагают постоянные R и C, идеальный источник и отсутствие других токов. Реальный конденсатор имеет ESR, ESL, ток утечки и зависимость параметров от температуры, частоты и напряжения.
Основные причины расхождения:
- фактическая ёмкость отличается от номинала из-за допуска;
- ёмкость керамического конденсатора уменьшается под постоянным смещением;
- сопротивление нагрузки меняется во время запуска или выключения;
- источник входит в режим ограничения тока;
- параллельные цепи создают дополнительные пути заряда и разряда;
- измерительный прибор сам нагружает высокоомную цепь;
- после быстрого разряда часть напряжения восстанавливается из-за диэлектрической абсорбции.
Последний эффект особенно важен при работе с конденсаторами большой ёмкости и высокого напряжения. После первого разряда и отключения резистора на выводах может снова появиться измеримое напряжение. Поэтому в регламенте обслуживания предусматривают повторную проверку, а при необходимости оставляют безопасное разрядное соединение установленным.
| Модель | Когда подходит |
|---|---|
| Идеальная RC-цепь | первичная оценка задержки и формы переходного процесса |
| Модель с ESR | оценка начального скачка и потерь |
| Модель с источником постоянного тока | заряд при активном ограничении тока |
| Моделирование всей схемы | нелинейная нагрузка, ключи, несколько источников и ветвей |
Если расчётное и измеренное время заметно различаются, сначала измеряют фактические R и C, затем проверяют напряжение источника и все параллельные пути. Методы проверки компонента приведены на странице «Как проверить конденсатор».
Пример расчёта RC-цепи
Рассмотрим конденсатор 1000 мкФ, который заряжается от источника 12 В через резистор 1 кОм. Сначала переводим ёмкость в фарады:
C = 1000 мкФ = 0,001 Ф
τ = R × C = 1000 × 0,001 = 1 с
Теперь можно определить напряжение и ток в характерные моменты.
| Время | Напряжение при заряде | Ток заряда | Напряжение при разряде от 12 В |
|---|---|---|---|
| 0 с | 0 В | 12 мА | 12 В |
| 1 с | около 7,59 В | около 4,42 мА | около 4,42 В |
| 3 с | около 11,40 В | около 0,60 мА | около 0,60 В |
| 5 с | около 11,92 В | около 0,08 мА | около 0,08 В |
Начальная мощность резистора составляет:
Pнач = U² / R = 12² / 1000 = 0,144 Вт
Запасённая при 12 В энергия:
E = C × U² / 2
E = 0,001 × 12² / 2 = 0,072 Дж
Полученные значения описывают идеальный случай. Для реального выбора резистора учитывают его допустимую постоянную и импульсную мощность, рабочее напряжение, температуру и запас. Если конденсатор питает активную нагрузку, её ток также включают в расчёт.
Быстро проверить результат можно калькуляторами CLEX, связанными с этим разделом. Для окончательного проекта расчёт сопоставляют с характеристиками компонентов и измерениями на собранной схеме.
Связанные материалы
Конденсаторы в электронных схемах
Обзор устройства, накопления заряда, параметров и функций конденсаторов в электронных схемах.
Рассчитать заряд конденсатора
Расчёт электрического заряда и энергии конденсатора по ёмкости и приложенному напряжению.
Рассчитать разряд конденсатора
Расчёт остаточного напряжения, тока и энергии после разряда через сопротивление в течение заданного времени.
Время заряда конденсатора
Расчёт времени RC-заряда до заданного напряжения и постоянной времени цепи.
Время разряда конденсатора
Расчёт времени RC-разряда от начального до заданного конечного напряжения.
Рассчитать энергию конденсатора
Расчёт энергии и электрического заряда по ёмкости и напряжению конденсатора.
Рассчитать RC-цепочку
Расчёт постоянной времени, ориентировочного времени заряда и частоты среза RC-цепи.